三角形重心的定义及性质（中考数学复习指导：三角形的重心）

中考数学复习指导：三角形的重心

　　已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。

　　证明：根据燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。

　　重心的几条性质：

　　1.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

　　2.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

　　3.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/3

　　4重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

　　5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

　　如果用塞瓦定理证，则极易证三条中线交于一点。